Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 14 & - 24 \\ - 4 & 7 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot 7 - (- 4 \cdot - 24)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $14$ dengan $7$ .

$98 - (- 4 \cdot - 24)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot - 24)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$98 - 1 \cdot 96$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $96$ .

$98 - 96$

Langkah 2.2.2

Kurangi $96$ dengan $98$ .

$2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 7 & 24 \\ 4 & 14 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 24 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 24 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (12)) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 14 \end{array}]$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (7)) \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 7) \end{array}]$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{2} & 12 \\ 2 & 7 \end{array}]$